Curso completo de Raciocínio Lógico Permutações

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PERMUTAÇÃO SIMPLES

A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos
distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela
mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação simples.
Neste caso o agrupamento de livros ( português, matemática, história, geografia ),
difere do agrupamento ( matemática, história, português, geografia ), pois embora
os elementos de ambos os grupos sejam os mesmos, há mudança no
posicionamento de ao menos um dos seus elementos.
Fórmula da Permutação Simples
Segundo o princípio fundamental da contagem vimos que o número de
agrupamentos possíveis deste exemplo era dado por:
4 . 3 . 2 . 1 = 24
Na página sobre fatoriais vimos que 4 . 3 . 2 . 1 é igual a 4!, então se chamarmos
de Pn a permutação simples den elementos distintos, podemos calculá-la através da
seguinte fórmula:
Pn = n!
Resolvendo o exemplo com o uso da fórmula temos:
Exemplos
Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra ORDEM?
Um anagrama é uma palavra ou frase formada com todas as letras de uma outra
palavra ou frase. Normalmente as palavras ou frases resultantes são sem
significado, como já era de se esperar.
Como a palavra ORDEM possui 5 letras distintas, devemos calcular o número de
permutações calculando P5. Temos então:
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
Portanto:
O número de anagramas que podemos formar a partir da palavra ORDEM é igual
120.
Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas. De quantas maneiras elas
podem estar posicionadas nesta fila?
Temos que calcular P3, então:
P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6
Logo:
As três pessoas podem estar posicionas de seis maneiras diferentes na fila.
Quantos são os anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra
ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem com vogal?
Como na primeira posição sempre teremos a letra E, o número de possibilidades
nesta posição é igual a 1, podemos até dizer que é igual a P1.
Para a última posição temos disponíveis as letras I e A, pois a letra E já está sendo
utilizada no começo, então para a oitava letra temos que calcular P2:
P2 = 2! = 2 . 1 = 2
Como para as demais posições temos 6 letras disponíveis, calculemos então P6:
P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Multiplicando tudo:
1 . 720 . 2 = 1440
Então:
A partir da palavra ERVILHAS podemos formar 1440 anagramas que comecem
com a letra E e terminem em vogal.